UP Board Class 10 Mathematics Notes : Trigonometry (Chapter Sixth), Part-VI

Jul 11, 2017 16:00 IST

In this article we are providing UP Board class 10th chapter wise notes for the topic Trigonometry. Students must go through the below notes as it consist important formulae, important questions with explanation. It will defiantly helps students to prepare better for their UP Board class 10th mathematics Board exam 2018 and also in the internal exams. In this article we are covering these topic :

1. दो कोणों के योग तथा अतंर के सूत्र

2. दो कोणों के अंतर के त्रिकोणमितीय अनुपात

3. हल सहित उदाहरण

दो कोणों के योग तथा अतंर के सूत्र :

दो कोणों के योग के त्रिकोणमितीय अनुपात:

(i) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

(ii) cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

जबकि A, B तथा (A + B) न्युनकोण हैं|

माना, परिक्रामी रेखा अपनी प्रारम्भिक स्थिति OX से चलकर पहले कोण XOS (=A) और फिर कोण SOL (=B) बनाती हैं|

अत: कोण XOL = A + B

परिक्रामी रेखा की अंतिम स्थिति OL में P कोई बिन्दु लिया और P से OX और OS पर क्रमशः PN और PT लम्ब डाले | पुन: T से OX पर TM और PN पर TQ लम्ब डाला | स्पष्ट है कि

maths notes chapter six

                                 = cos A cos B – sin A sin B

                cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

             दो कोणों के अंतर के त्रिकोणमितीय अनुपात:

             (i) sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

             (ii) cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

              जबकि A और B न्यूनकोण हैं|

trigonometry chapter notes

trigonometry notes

                                = cos A cos B + sin A sin B

                cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

पिछले अनुच्छेद में हमने A, B को न्यूनकोण मान लिया है| किन्तु यदि A, B किसी भी मान के कोण लिए जाए तब भी सिद्ध किया जा सकता है, कि ये सूत्र सत्य हैं| त्रिकोणमिती में इन्हें व्यवकलन-प्रमेय (Theorem of subtraction) कहा जाता है|

हल सहित उदाहरण (Illustrative Examples) :

उदाहरण 1. निम्न के मान ज्ञात कीजिए

(i) sin 1050

(ii) cos 750

हल: (i) sin 1050 = sin (600 + 450)

सूत्र    sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B द्वारा

     sin (600 + 450) = sin 600 cos 450 + cos 600 sin 450

trigonometry notes example

उदाहरण 2. (a) cot 800 cot 100 – tan 800 tan 100 का मान ज्ञात कीजिए|

हल:   cot 800 cot 100 – tan 800 tan 100 = cot 800 cot (90 – 80) – tan 800 tan (90 – 80)

= cot 800 tan 800 – tan 800 cot 800

= 1 – 1

= 0.

(b) cos 200 cos 700 – sin 200 sin 700 का मान है:

(i) 0

(ii) 1

(iii)

(iv) cos 500.

उत्तर : विकल्प (i) 0.

हल:  cos 200 cos 700 – sin 200 sin 700 = cos (200 + 700)

                                                        = cos 900 = 0.

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दो sines या cosines का योग अथवा अन्तर

पहले सिद्ध कर चुके हैं कि

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