UP Board कक्षा 10वीं का गणित सिलेबस 2018-2019

यूपी बोर्ड कक्षा 10 वीं के छात्र 2018-2019 के शैक्षणिक सत्र के लिए गणित विषय के पाठ्यक्रम को यहाँ से प्राप्त करें. UP Board प्रशासन द्वारा कोर्स को बदलने की तैयारियां पूरी कर कक्षा 9 से 12 तक के लिए यूपी बोर्ड की किताबों को छापने की अधिसूचना भी जारी कर दी गई है क्योंकि यूपी बोर्ड ने मुद्रकों को 21 मार्च 2018 तक किताबें बाजार में उपलब्ध कराने के निर्देश दिए हैं. उत्तर प्रदेश सरकार ने NCERT से कॉपीराइट की अनुमति भी ले ली है और इसके साथ ही शासन ने भी इस पर मुहर लगा दी है. ऐसे में छात्रों को नए सत्र से पहले ही NCERT की तर्ज पर तैयार पाठ्यक्रम के अनुरूप किताबें मुहैया कराने की प्रक्रिया भी शुरू हो गई है.

यहाँ हम आपको UP Board कक्षा 10वीं के गणित विषय का 2018-2019 के शैक्षणिक सत्र के लिए सिलेबस उपलब्ध करा रहे हैं जो की नीचे विस्तार रूप में उपलब्ध है तथा साथ ही साथ हम आपको अंत में गत वर्ष का भी सिलेबस उपलब्ध करा रहे हैं ताकि आप नए सत्र में हुवे बदलाव को अच्छी तरह समझ सकें.

कक्षा- 10 (गणित)

समय- 3 घंटा

इसमें 70 अंक की लिखित परीक्षा एवं 30 अंक का प्रोजेक्ट कार्य होगा. न्यूनतम उत्तीर्नांक 23 एवं 10 कुल – 33 अंक.

इकाई

इकाई का नाम

अंक

1

संख्या पद्धति

05

2

बीजगणित

18

3

निर्देशांक ज्यामित

05

4

ज्यामिति

12

5

त्रिकोणमिति

12

6

मेंसुरेशन

08

7

सांखियकी तथा प्रायिकता

10

 

योग

70

 इकाई – 1 : संख्या पद्धित-

(1) वास्तविक संख्याएँ

युक्लिड विभाजन प्रमेयिका, अंगणित का आवारभुत प्रमेय – उदाहरण सहित √2, √3, √5 अपरिमेय संख्याओं का सत्यापन, परिमेय संख्याओं का सांत/असांत आवर्ती दशमलव के पदों में निरूपण.

इकाई – 2 : बीजगणित

1. बहुपद के शुन्यांक. द्विघात बहुपदों के गुणांकों और शुन्यांको के मध्य सम्बन्ध. वास्तविक गुणांकों वाले बहुपदो के लिए विभाजन एल्गोरिथम का कथन तथा उस पर सामान्य प्रश्न.

2. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म –

दो चरों में रैखिक समीकरण युग्म और रैखिक युग्म का ग्राफीय विधि से हल. एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की बीजगणितीय विधि.

1. प्रतिस्थापन विधि

2. विलोपन विधि

3. वज्रगुणन विधि

दो चरों के रैखिक समीकरणों के युग्म में बदले जा सकने वाले समीकरण.

3. द्विघात समीकरण

मानक द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 (a≠0)  द्विघात समीकरणों (केवल वास्तविक मूल) का द्विघात सूत्रों द्वारा, गुणनखण्ड द्वारा, पूर्ण वर्ग बनाकर हल निकालना. द्विघात समीकरण का विविवतकर और उनके मूलों की प्रकृति के बीच सम्बन्ध. द्विघात समीकरण के दिन-प्रतिदिन के अनप्रयोग तथा इन पर आधारित इबारती प्रश्न.

 

4. समान्तर श्रेणियाँ

समान्तर श्रेणी के दवें  पद की व्यूत्पत्ति तथा समान्तर श्रेणी के प्रथम दपदों का योग . सामन्य जीवन पर आधारित प्रश्नों को हल करने के लिए इसका अनुप्रोयग.

इकाई – 3 : निर्देशांक ज्यामिति –

1. रेखा (दिविमीय)-

निर्देशांक ज्यामिति की अवधारणा, रैखिक समीकरणों के ग्राफ, दुरी सूत्र, विभाजन सूत्र (आंतरिक विभाजन), त्रिभुज के क्षेत्रफल.

इकाई – 4 : ज्यामिति

1. त्रिभुज –

समरूप त्रिभुज के परिभाषा, उदाहरण, प्रतिउदाहरण.

1. त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर खीची गयी रेखा त्रिभुज की शेष दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है.

2. त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करने वाली रेखा, तीसरी भुजा के समान्तर होती है.

3. यदि दो त्रिभुजों में संगत – भुजाओं का एक युग्म अनुपातिक हूर अंतरित कोण बराबर हो तो त्रिभुज समरूप होती है.

4. यदि दो त्रिभुजों में संगत कोणों का एक युग्म बराबर हो और उनकी संगत भुजाएँ अनुपातिक हो, तो त्रिभुज समरूप होते है.

5. एक त्रिभुज का एक कोण, दुसरे त्रिभुज के संगत कोण के बराबर हो तथा उनकी संगत भुजाएँ अनुपातिक हो तो त्रिभुज समरूप होगा.

6. यदि समकोण त्रिभुज के समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर लम्ब डाला गया हो, तो लम्ब रेखा के दोनों ओर के त्रिभुज परस्पर और मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं.

7. समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के वर्गों के समानुपाती होता है.

8. एक समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है.

9. किसी त्रिभुज में यदि एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर हो, तो पहली भुजा के सामने का कोण समकोण होता है.

2. वृत्त – वृत्त की स्पर्श रेखा, स्पर्श बिन्दु

1. वृत्त की स्पर्शरेखा, स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है.

2. किसी वाह्य बिन्दु से खिंची गई, दो स्पर्श रेखाओं की ल्म्बाइयां बराबर होती है.

3. रचनाएँ –

1. दिए हुए रेखाखण्ड का दिये हुए अनुपात में विभाजित करना (आन्तरिक).

2. एक वृत्त के बाहर स्थित एक बिन्दु से उस पर स्पर्श रेखाओं की रचना करना.

3. एक दिए गये त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज की रचना करना.

इकाई – 5 : त्रिकोणमिति

1. त्रिकोणमिति का परिचय –

समकोण तिभुज के न्यूनकोणों के त्रिकोणमितिय अनुपात 0 और 90 के त्रिकोणमिति अनुपात, त्रिकोणमितिय अनुपातों के मान (30,45,60,0,90). उनके बीच सम्बन्ध.

2. त्रिकोणमितिय सर्वसामिकाएँ –

सर्वसमिका Sin2 A+Cos2A=1 को स्थापित करना तथा इकसा अनुप्रयोग. पूरक कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपात.

3. ऊँचाई और दुरी –

उन्नयन कोण, अवनमन कोण, ऊंचाई और दुरी पर साधारण प्रश्न (प्रश्न दो समकोण त्रिभुज से अधिक नहीं होना चाहिए) उन्नयन / अवनमन कोण केवल 30, 45 तथा 60 होने चाहिए.

इकाई – 6 : मेन्सुरेशन

1. वृत्तो से सम्बन्धित क्षेत्रफल –

वृत्त का क्षेत्रफल, वृत्त के त्रिज्यखंड तथा वृत्तखण्ड के क्षेत्रफल उपर्युक्त समतल आकृतियों के संयोजनों के क्षेत्रफल (प्रश्न केवल केन्द्रीय कोण 60, 90 तथा 120 को हों.)

2. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन –

1. निम्नाकित किन्हीं दो द्वारा संयोजित समतल आकृतियों का पृष्ठीय क्षेत्रफल तह आयतन – घन, घनाभ, गोला, अर्द्धगोला, और ल्म्ब्वृत्तीय, बेलन / शंकु / शंकु चिन्न्क.

2. एक तरह के धात्विक ठोस का दुसरे में परिवर्तित करने से सम्बन्धित प्रश्न तथा दुसरे मिश्रित प्रश्न. दो भिन्न तरह के ठोसों का संयोजन से सम्बन्धित प्रश्न,इससे अधिक नहीं)

इकाई – 7 : सांखियकी तथा प्रायिकता

1. सांखियकी – वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य, माधिय्का तथा बहुलक. संचयी बारम्बारता ग्राफ.

2. प्रायिकता – प्रायिकता की सैद्धांतिक परीभाषा, एकल घटना पर आधारित सामान्य प्रश्न.

प्रोजेक्ट कार्य

कक्षा – 10

नोट – निम्नलिखित में से कोई तीन प्रोजेक्ट प्रत्येक छात्र से तैयार करायें. अध्यापक विषय से सम्बन्धित अन्य प्रोजेक्ट अपने स्तर से भी दे सकते हैं.

(1) पाइथागोरस प्रमेय का सत्यापन गत्ता या चार्ट पर त्रिभुज एवं वर्ग को बनाकर करना.

(2) जनसंख्या अध्ययन में सांखियकी की उपयोगिता.

(3) विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की वास्तुकला एवं निर्माण में भूमिका का अध्ययन करना.

(4) त्रिकोणमिति अनुपातों के चिन्हों का ज्ञान चार्ट के माध्यम से करना . कोण के पूरक (Complementary angle) सम्पूरक कोण (Supplementary angle) आदि कोणों के त्रिकोणमितिय अनुपात कोणों के संगत अनुपात में चित्र के माध्यम से व्यक्त करना.

(5) उत्तर मध्यकाल के किसी एक भारतीय गणितज्ञय (रामानुजन, नारायण पण्डित आदि) का व्यक्तित्व् एवं गणित में योगदान.

(6) 24 X 42 सेमीo माप के दो कागज लेकर लम्बाई एवं चौड़ाई की दिशा में मोड़कर दो अलग – अलग बेलन बनाइए. दोनों में किसका वक्रपृष्ठ एवं आयतन अधिक होगा.

(7) सरकार द्वारा लगाये जाने वाले विभिन्न प्रत्यक्ष एवं अप्रत्यक्ष कर का अध्ययन करना.

(8) वृत्त के केन्द्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दूना होता है का क्रियात्मक निरूपण करना.

(9) दुरी मापने का यन्त्र (Sextant) बनाना और प्रयोग करना.

(10) गणित के सिद्धान्तों की चित्रकला में उपयोगगिता.

(11) एक कार / घर खरीदने के लिए बैंक से लोन लेने के विभिन्न चरणों का ब्योरा प्रस्तुत कीजिए.

UP Board कक्षा 10 गत-वर्ष गणित सिलेबस :

उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा परिषद्, इलाहाबाद
कक्षा-10 गणित
पाठ्यक्रम तथा पाठ्य–पुस्तकें

एक प्रश्न-पत्र 70 अंकों का तथा समय 3 घण्टे का होगा.

सैद्धान्तिक प्रश्न-पत्र- 70 अंक
प्रायोगिक एवं आन्तरिक मूल्यांकन- 30 अंक
योग– 100 अंक

प्रायोगिक एवं आन्तरिक मूल्यांकन में 15 अंक प्रोजेक्ट कार्य हेतु तथा 15 अंक मासिक परीक्षा हेतु निर्धारित किया गया है.

सैद्धान्तिक प्रश्न–पत्र हेतु इकाईवार अंक विभाजन

एकक संख्या

शीर्षक

अंक

इकाई-1

बीजगणित

12 अंक

इकाई-3

सांख्यिकी

06 अंक

इकाई-4

त्रिकोणमिति

14 अंक

इकाई-5

ज्यामिति

16 अंक

इकाई-6

निर्देशांक ज्यामिति

08 अंक

इकाई-7

मेन्सुरेशन

08 अंक



कुल- 70 अंक

इकाई-1. बीजगणित (12 अंक)

  1. परिमेय व्यंजक का सरलीकरण
  2. गुणनखण्ड विधि से बहुपदों के लघुतम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्त्य
  3. द्विघात समीकरण
  • मानक द्विघात समीकरण ax2+bx+c=0 का गुणनखण्ड विधि द्वारा तथा सूत्र द्वारा हल.
  • द्विघात समीकरण का विवक्तकर एवं उनके मूलों की प्रकृति.
  • दिये गये मूलों से द्विघात समीकरण बनाना.
  • द्विघात समीकरणों का अनुप्रयोग तथा इन पर आधारित इबारती प्रश्न.

इकाई-2. वाणिज्यिक गणित कराधान (06 अंक)

  1. प्रत्यक्ष तथा अप्रत्यक्ष कर
  2. आयकर तथा बिक्रीकर का ऑकलन (विगत दो वर्षों के नियमावली के अनुसार)

इकाई-3. सांख्यिकी (06 अंक)

  1. समान्तर माध्य- अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत ऑकड़ों के लिए
  2. माध्यिका- अवर्गीकृत तथा वर्गीकृत ऑकड़ों के लिए
  3. बहुलक- केवल अवर्गीकृत ऑकड़ों के लिए

इकाई-4. त्रिकोणमिति (14 अंक)

  1. n(360∘±θ)n(360∘±θ) के त्रिकोणमितीय अनुपात (जहां n एक पूर्णांक है)
  2. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकायें
    Sin2 A+Cos2A=1, Sec2 A=1+tan2A, Cosec2A=1+Cot2A
  3. दो कोणों के योग और अन्तर तथा किसी कोण के अपवर्त्य एवं अपवर्तक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात
  4. Sine और Cosine के योग और अन्तर को उनके गुणनफल के रूप में व्यक्त करना.
  5. ऊँचाई एवं दूरी
    त्रिकोणमितीय सारणियों का पढ़ना, त्रिकोणमितीय सारणियों एवं लघुगुणक सारणियों के प्रयोग से ऊँचाई एवं दूरी के साधारण प्रश्न का हल.

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इकाई-5. ज्यामिति (16 अंक)

  1. वृत्त सम्बन्धी प्रमेय
    1. यदि किसी वृत्त के दो चाप सर्वागसम हो तो संगत जीवायें परस्पर बराबर होती हैं. (केवल कथन)
    2. यदि किसी वृत्त की दो जीवायें समान हो तो उसके संगत चाप सर्वागसम होते हैं. (केवल कथन)
    3. वृत्त के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है. (उपपत्ति)
    4. वृत्त के केन्द्र एवं जीवा के मध्य बिन्दु को मिलाने वाली रेखा जीवा पर लम्ब होती है. (उपपत्ति)
    5. वृत्त की समान जीवायें केन्द्र से समदूरस्थ होती है. (उपपत्ति)
    6. वृत्त के किसी चाप से केन्द्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दुगुना होता है. (उपपत्ति)
    7. अर्धवृत्त में स्थित कोण समकोण होता है.
    8. एक ही वृत्तखण्ड के कोण परस्पर बराबर होते हैं. (उपपत्ति)
    9. यदि दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखाखण्ड दो अन्य बिन्दुओं पर जो इस रेखाखण्ड को आविष्ट करने वाली रेखा के एक ही ओर स्थित है, समान कोण अन्तरित करता है तो चारों बिन्दु एक वृत्तीय होते हैं. (उपपत्ति)
    10. चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण सम्पूरक होते हैं. (उपपत्ति)
    11. यदि चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180° होता है तो चतुर्भुज चक्रीय होता है. (उपपत्ति)
    12. वृत्त की स्पर्श रेखा, स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या पर लम्ब होती है. (केवल कथन)
    13. किसी वाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गयी स्पर्श रेखाएं परस्पर बराबर होती हैं. (केवल कथन)
    14. यदि वृत्त की जीवा के एक छोर बिन्दु से खींची गयी रेखा तथा जीवा के बीच का कोण एकान्तर खण्ड में जीवा द्वारा अन्तरित कोण के बराबर हो तो यह वृत्त की स्पर्श रेखा होती है. (केवल कथन)
  2. रचना
    1. वृत्त के किसी दिये हुए बिन्दु पर स्पर्श रेखा की रचना करना जबकि वृत्त का केन्द्र (1) ज्ञात हो (2) अज्ञात हो.
    2. त्रिभुज के अन्तर्गत तथा परिगत वृत्त खींचना.
    3. किसी वाह्य बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखा खींचना.
    4. दो वृत्तों की उभयनिष्ठ (अनु एवं तिर्यक) स्पर्श रेखायें खींचना.

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इकाई-6-निर्देशांक ज्यामिति  (08 अंक)

  1. सरल रेखा के समीकरण
  2. सरल रेखा के समान्तर तथा लम्बवत् रेखाओं के समीकरण
  3. दो सरल रेखाओं का प्रतिच्छेद बिन्दु
  4. दो सरल रेखाओं के बीच का कोण
  5. सरल रेखा पर किसी बिन्दु से डाले गये लम्ब की लम्बाई

इकाई-7. मेन्सुरेशन (08 अंक)
बेलन, शंकु तथा गोले का वक्रपृष्ठ, सम्पूर्णपृष्ठ तथा आयतन

प्रोजेक्ट कार्य
नोट– निम्नलिखित में से कोई तीन प्रोजेक्ट प्रत्येक छात्र से तैयार करायें. अध्यापक विषय से सम्बन्धित अन्य प्रोजेक्ट अपने स्तर से भी दे सकते हैं.

  • जनसंख्या अध्ययन में सांख्यिकी की उपयोगिता.
  • पाइथागोरस प्रमेय का सत्यापन गत्ता या चार्ट पर त्रिभुज एवं वर्ग को बनाकर करना.
  • विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की वास्तुकला एवं निर्माण में भूमिका का अध्ययन करना.
  • उत्तर मध्यकाल के किसी एक भारतीय गणितज्ञ (रामानुजम, नारायण पण्डित आदि) का व्यक्तित्व एवं गणित में योगदान.
  • त्रिकोणमिति अनुपातों के चिन्हों का ज्ञान चार्ट के माध्यम से कराना. कोण के पूरक (Complementary angle), संपूरक कोण (Supplementary angle) आदि कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात कोणों के संगत अनुपात में चित्र के माध्यम से व्यक्त करना.
  • 28 × 42 सेमी माप के दो कागज़ लेकर लम्बाई एवं चौड़ाई की दिशा से मोड़कर दो अलग-अलग बेलन बनाइए. दोनों में से किसका वक्रपृष्ठ एवं आयतन अधिक होगा.
  • सरकार द्वारा लगाये जाने वाले विभिन्न प्रत्यक्ष एवं अप्रत्यक्ष कर का अध्ययन करना.
  • वृत्त के केन्द्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दूना होता है का क्रियात्मक निरूपण करना.
  • दूरी मापने का यन्त्र (Sextant) बनाना और प्रयोग करना.
  • गणित के सिद्धान्तों की चित्रकला में उपयोगिता.
  • एक कार/घर खरीदनें के लिए बैंक से लोन लेने के विभिन्न चरणों का ब्योरा प्रस्तुत कीजिए.

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